尽快回答。a,b,c>0,求证:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c)>=abc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 05:20:41
a,b,c>0,求证:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c)>=abc
a^2b^2=2*(ab)^2/2
同理变形b^2c^2,c^2a^2
由基本不等式变形可得:
((ab)^2+(bc)^2)/2>ab^2c
同理((ac)^2+(bc)^2)/2>abc^2
((ab)^2+(ac)^2)/2>a^2 bc
上试相加
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
•所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c)
g
a,b,c>0 a,b,c>0
若a<c<o,b>0,化简|a+c-b|+|a-b-c|
a+b>0,b+c>0,c+a>0,证明:a^3+b^3+c^3+a+b+c>0
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
若a>c>b>0,判断(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b的符号
a>b,c>0,求证ac>bc.
以知a>b>c,a+b+c=0求c/a>-2要过程
a+b+c<6 a,b,c>0 证a/(a^2-1)+b/(b^2-1)+c/(c^2-1)>2
a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)<√3a